向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2017-12-31 72

问题向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，使得k₁α₁＋k₂α₂＋……＋k_mα_m≠0
C、向量组α₁，α₂，…，α_m的维数大于其个数
D、向量组α₁，α₂，…，α_m的任意一个部分向量组线性无关

答案D

解析 (A)不对，因为α₁，α₂，…，α_m，β线性无关可以保证α₁，α₂，…，α_m线性无关，
但α₁，α₂，…，α_m线性无关不能保证α₁，α₂，…，α_m，β线性无关；
(B)不对，因为α₁，α₂，…，α_m线性无关可以保证对任意一组非零常数k₁，k₂，…，k_m，
有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m
≠0，但存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m使得k₁α₁＋k₂α₂＋…＋
k_mα_m≠0不能保证α₁，α₂，…，α_m线性无关；
(C)不对，向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关不能得到其维数大于其个数，如

线性无关，但其维数等于其个数，选(D)．

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考研数学三

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向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

考研数学三

已知线性方程a，b为何值时，方程组有解；

已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k________．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示．(Ⅰ)求α的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)　　(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?　　(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?　　(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2

设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下【】列向量组线性相关的为

已知向量α=(1，k，1)T是矩阵的逆矩阵A-1的特征向量，试求常数志的值及与α对应的特征值。

设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，对应的特征向量分别为(1，一1．1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T。求A100。

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。证明α1，α2，α3线性无关；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；(Ⅲ)求A及，其中E为3阶单位矩阵。

A．B．C．D．E．Piroxicam

体内脱氧核苷酸的生成方式是

下列哪一种情况违反了《律师法》的有关规定?()

甲因家中贫困，于是夜间到商店行窃，在拿万能钥匙开启保险柜的时候，突然听到外面有警笛声响，甲以为被人发现，匆忙逃走，后来才知道是警车路过。甲的行为认定为()。

如果同事W多次对你说“Q在背地里经常说你的坏话”，你的反应是()。

陈独秀说：“我们现在认定，只有这两位先生可以救治中国政治上、道德上、学术上、思想上一切的黑暗。”请问“这两位先生”是指：

软件需求规格说明书的作用不包括()。

PASSAGEONEBysayingthattheinfomaniapeople"scrutinizedwork-related"emailsonholiday,whatdoestheauthorimply?

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设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下【】列向量组线性相关的为

已知向量α=(1，k，1)T是矩阵的逆矩阵A-1的特征向量，试求常数志的值及与α对应的特征值。

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；(Ⅲ)求A及，其中E为3阶单位矩阵。

A．B．C．D．E．Piroxicam

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