在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn（xn+yn=1）。（Ⅰ）求关系式中的矩阵A；（Ⅱ）设目前农村人口与城镇

admin2017-01-21 44

问题在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为x_n和y_n（x_n+y_n=1）。
（Ⅰ）求关系式

中的矩阵A；
（Ⅱ）设目前农村人口与城镇人口相等，即

选项

答案（Ⅰ）由题意，人口迁移的规律不变 x_x+1=x_n+ qy_n—px_n=（1—p）x_n + qy_n， y_n+1=y_n+ px_n—qy_n=px_n+ （1—q）y_n，用矩阵表示为 [*] 得A的特征值为λ₁=1，λ₂=r，其中r=1—p—q。当λ₁=1时，解方程（A—E）x=0，得特征向量p₁=[*] 当λ₂=r时，解方程（A—rE）x=0，得特征向量p₂=[*] 令P=（p₁，p₂）=[*] 则 P^—1AP=[*]=Λ，A=PΛP^—1，Aⁿ=PΛⁿP^—1。于是 [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

将函数y=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间.

设n阶矩阵(I)求A的特征值和特征向量；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

证明：螺旋线的切线与z轴成定角．

设z＝f(u，v，x)，u＝φ(x，y)，v＝ψ(y)，求复合函数z＝f(φ(x，y)，ψ(y)，x)的偏

设随机变量X和Y的相关系数为0．5，EX=EY=0，EX2=EY2=2，则E(X+Y)2=__________.

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明丨A丨≠0．

函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式求导数f’(x)；

用根值审敛法判别下列级数的收敛性：

求下列图形的面积：(1)三叶玫瑰线ρ＝cos3ψ的一叶；(2)心脏线ρ＝1－sinψ所围的区域；(3)位于圆周ρ＝3cosψ的内部及心脏线ρ＝1＋cosψ的外部的区域；(4)由双曲螺线ρψ＝1，圆周ρ＝1，ρ＝3及极轴所围成的较小的那个区域．

有关踝关节解剖的叙述错误的是

下列不属于二级药学服务特点的是

酸性染料比色法测定硫酸阿托品片含量时，测定吸收度的溶液是

控制工程成本最基本的做法是()。

锚杆类型包括()。

为购建固定资产而借入的专门借款的利息应全部记入固定资产的成本。

若企业只生产销售一种产品，在采用本量利方法分析时，假设在其他因素不变的情况下，只降低产品的单位变动成本会引起()。(2013年)

指令流水线中出现数据相关时流水线将受阻，()可解决数据相关问题。

语言

考研数学三

将函数y=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间.

设n阶矩阵(I)求A的特征值和特征向量；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

证明：螺旋线的切线与z轴成定角．

设z＝f(u，v，x)，u＝φ(x，y)，v＝ψ(y)，求复合函数z＝f(φ(x，y)，ψ(y)，x)的偏

设随机变量X和Y的相关系数为0．5，EX=EY=0，EX2=EY2=2，则E(X+Y)2=__________.

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明丨A丨≠0．

函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式求导数f’(x)；

用根值审敛法判别下列级数的收敛性：

求下列图形的面积：(1)三叶玫瑰线ρ＝cos3ψ的一叶；(2)心脏线ρ＝1－sinψ所围的区域；(3)位于圆周ρ＝3cosψ的内部及心脏线ρ＝1＋cosψ的外部的区域；(4)由双曲螺线ρψ＝1，圆周ρ＝1，ρ＝3及极轴所围成的较小的那个区域．

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为购建固定资产而借入的专门借款的利息应全部记入固定资产的成本。

若企业只生产销售一种产品，在采用本量利方法分析时，假设在其他因素不变的情况下，只降低产品的单位变动成本会引起()。(2013年)

指令流水线中出现数据相关时流水线将受阻，()可解决数据相关问题。

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设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明丨A丨≠0．