若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)2n＝a0＋a1x＋…＋a2nx2n，其中n＞1为正整数，则a0＋a2＋…＋a2n＝

admin2014-01-24 54

问题若(1＋x)＋(1＋x)²＋…＋(1＋x)²ⁿ＝a₀＋a₁x＋…＋a²ⁿx²ⁿ，其中n＞1为正整数，则a₀＋a₂＋…＋a²ⁿ＝

选项 A、2(2²ⁿ－1)
B、2²ⁿ－1
C、

D、2^2n－1－1
E、2^2n＋1－1

答案B

解析在等式中令x＝1，得到a₀＋a₁＋…＋a_2n＝2＋2²＋…＋2ⁿ＝2(2²ⁿ－1)，令x＝－1，得到a₀＝－a₁＋…＋(－1)²ⁿa_2n＝0，两式相加后再除以2得到a₀＋a₂＋…＋a_2n＝2²ⁿ－1。

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