设A是n阶非零实矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

admin2017-05-10 54

问题设A是n阶非零实矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，如果A^T=A^*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

选项

答案因为A^*=A^T，按定义有A_ij=a_ij([*]i，j=1，2，…，n)，其中A_ij是行列式｜A｜中a_ij的代数余子式．由于A≠0，不妨设a₁₁≠0，那么｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_1nA_1n=a₁₁²+a₁₂²+…+a_1n²≠0．于是A=(α₁,α₂，…，α_n)的n个列向量线性无关．那么对任一n维列向量β，恒有α₁,α₂，…，α_n，β线性相关．因此β必可由α₁,α₂，…，α_n线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/IDH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，l)T，α3=(-1，2，-3)T。都是A的属于特征值6的特征向量．求A的另一特征值和对应的特征向量；
设an＞0（n=1，2，…，且an收敛，常数λ∈（0，π/2),则级数（-1）n(ntanλ/n)a2n
设二维正态变量(X，Y)的边缘分布为X一N(1，22)，Y一N(0，1)且pxy=0，则P{X+1，
设X、Y为两相互独立的随机变量，则①E(XY)=E(X)E(Y)，②D(X—Y)=D(X)+D(Y)，③D(XY，)=D(X)D(Y)，④cov(X，Y)=0中一定成立的是()．
已知(X，Y)的概率密度为1108服从参数为_____的_____分布．
设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为_____．
甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球．设从袋中取球时各球被取到的可能性相等．今从甲袋中任取一球放人乙袋中，再从乙袋中任取一球，则从乙袋中取到的球是白球的概率为_____．
下列广义积分中收敛的是()．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)；(Ⅱ)Z=2X-Y，的概率密度fZ(z)；(Ⅲ)
将函数f(x)=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

随机试题

小学生常常把“8”写成“∞”，“9”和“6”不分，“b”和“d”不分，其原因是()的水平不高。
男性，45岁，反复发作性头痛二年，常在秋季发作，发作时表现为右侧眼眶周围严重的钻痛，每次发作持续1～2小时，神经系统检查仅见结膜充血，头颅MRI检查正常。患者最可能诊断为
属热疗适应证的是()。
下列关于克拉维酸与阿莫西林配伍应用的优点的叙述中，说法正确的是()。
如果计算机字长是8位，那么用补码表示最大有符号定点整数的范围是()。
某设备监理单位承担了一个钢铁企业扩建项目的设备安装工程监理任务。在开始监理工作之前，该设备监理单位为这次任务做了充分的准备，包括挑选总监理工程师、成立设备监理机构、收集有关资料以及编制监理规划。在编制监理规划之前，还确定了项目目标控制方法。问题：
信用合作社存款备付金率低于()时，人民银行应当重点监控。
根据行政诉讼法及相关规定，对国务院各部门所作的具体行政行为不服提起诉讼的第一审行政案件，由下列哪级人民法院管辖?
中国共产觉第十八届三中全会
以优惠价出售日常家用小商品的零售商通常有上千雇员，其中大多数只能领取最低工资，随着国家法定的最低工资额的提高，零售商的人力成本也随之大幅度提高。但是，零售商的利润非但没有降低，反而提高了。以下哪项如果为真，最有助于解释上述看来矛盾的现象?

最新回复(0)

设A是n阶非零实矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

考研数学三

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，l)T，α3=(-1，2，-3)T。都是A的属于特征值6的特征向量．求A的另一特征值和对应的特征向量；

设an＞0（n=1，2，…，且an收敛，常数λ∈（0，π/2),则级数（-1）n(ntanλ/n)a2n

设二维正态变量(X，Y)的边缘分布为X一N(1，22)，Y一N(0，1)且pxy=0，则P{X+1，

设X、Y为两相互独立的随机变量，则①E(XY)=E(X)E(Y)，②D(X—Y)=D(X)+D(Y)，③D(XY，)=D(X)D(Y)，④cov(X，Y)=0中一定成立的是()．

已知(X，Y)的概率密度为1108服从参数为_____的_____分布．

设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为_____．

甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球．设从袋中取球时各球被取到的可能性相等．今从甲袋中任取一球放人乙袋中，再从乙袋中任取一球，则从乙袋中取到的球是白球的概率为_____．

下列广义积分中收敛的是()．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)；(Ⅱ)Z=2X-Y，的概率密度fZ(z)；(Ⅲ)

将函数f(x)=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

小学生常常把“8”写成“∞”，“9”和“6”不分，“b”和“d”不分，其原因是()的水平不高。

男性，45岁，反复发作性头痛二年，常在秋季发作，发作时表现为右侧眼眶周围严重的钻痛，每次发作持续1～2小时，神经系统检查仅见结膜充血，头颅MRI检查正常。患者最可能诊断为

属热疗适应证的是()。

下列关于克拉维酸与阿莫西林配伍应用的优点的叙述中，说法正确的是()。

如果计算机字长是8位，那么用补码表示最大有符号定点整数的范围是()。

信用合作社存款备付金率低于()时，人民银行应当重点监控。

根据行政诉讼法及相关规定，对国务院各部门所作的具体行政行为不服提起诉讼的第一审行政案件，由下列哪级人民法院管辖?

中国共产觉第十八届三中全会

设A是n阶非零实矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

已知(X，Y)的概率密度为1108服从参数为_的_分布．