两位学生分别在实数范围内解方程x2+3x一4=0和x4+3x2一4=0。第一位学生的解法如下： x2+3x一4=0 (x一1)(x+4)=0 x一1=0或x+4=0 x1=1，x2=一4 第二位学生的解法如下： x4+3x2一

admin2017-09-18 32

问题两位学生分别在实数范围内解方程x²+3x一4=0和x⁴+3x²一4=0。
  第一位学生的解法如下：
  x²+3x一4=0
  (x一1)(x+4)=0
  x一1=0或x+4=0
  x₁=1，x₂=一4
  第二位学生的解法如下：
  x⁴+3x²一4=0
  令x²=y，原方程变成y²+3y一4=0
  (y一1)(y+4)=0
  y₁=1．y₂=一4(舍去)
  由x²=1得x=±1
  根据以上材料，回答下列问题：
  (1)这两位学生在解方程时分别运用了什么数学方法?
  (2)这些方法体现了数学思想是什么?请对该数学思想进行简要的描述。
  (3)如果用某种型号的代数计算器解以上两个方程，学生只需输入x²+3x一4=0和x⁴+3x²一4=0，在功能菜单中选择“解方程”然后按回车键，屏幕上就会出现方程的解。
请问，如果从渗透数学思想方法的角度看，应如何在教学中让学生合理使用计算器?

选项

答案(1)第一名学生利用了分解因式中的十字相乘法；第二名学生除了十字相乘法外，还利用了换元法。 (2)这些方法体现了转化与化归的思想。转化与化归的思想是将一个问题由难变易，由繁化简，由复杂化简学的过程。 (3)当学生掌握了利用转化与化归思想解一般方程后，列举出一些不能用分解因式法来解决的方程．在学生比较迷茫时，向学生介绍计算器解方程，并让学生观察方程解的特点；与学生一起讨论区分需要用计算器来求解的方程的特点。最后，让学生体会利用数学思想和计算器解方程这两种方法的优缺点从而能够合理使用计算器。

解析

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两位学生分别在实数范围内解方程x2+3x一4=0和x4+3x2一4=0。第一位学生的解法如下： x2+3x一4=0 (x一1)(x+4)=0 x一1=0或x+4=0 x1=1，x2=一4 第二位学生的解法如下： x4+3x2一

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要学做事，先学做人；学会做人，道德为先。这句话就是要告诉我们在人生的道路上()。

“十二五”期间，我国的财政实力明显增强，“钱袋子”越来越大，国家把更多的钱投向了教育、医疗等民生领域。产生这一现象的基础性因素是()。

霍金说：“随着量子力学的发现，我们认识到，由于总存在一定程度的不确定性，不可能去完全精确地预言事件”“我们的目的只在于套定律，这些定律能使我们在不确定性原理的极限内预言事件。”对此，正确的理解是()。

下列矩阵中，()是正定矩阵。

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。

函数y=x2+2x一3的定义域为{—1，0，1}，则其值域为()。

A．锋电位B．阈电位C．局部电位D．动作电位E．静息电位

下列店堂告示，违反《消费者权益保护法》规定的有

关于一般现浇楼板及框架结构的拆模顺序，说法正确的是()。

应急预案演练的参演人员所承担的具体任务主要包括()。

经济学分析认为，价格卡特尔虽然能够实现()，但价格卡特尔同盟本身是不稳定的。

确认商品销售收入时，所指的商品所有权上的主要风险和报酬包括()。

中国饮食文化历史悠久，内容丰富。清代文学家袁枚的()，就记载了明代到清代流行的食品326种，并在烹饪技术上提出了很多见解。

A、DYBEAFCZXB、YDEBFZXCAC、ABDYECFXZD、ABCDEFXYZC前序遍历是指在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中，首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左

两位学生分别在实数范围内解方程x2+3x一4=0和x4+3x2一4=0。 第一位学生的解法如下： x2+3x一4=0 (x一1)(x+4)=0 x一1=0或x+4=0 x1=1，x2=一4 第二位学生的解法如下： x4+3x2一

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要学做事，先学做人；学会做人，道德为先。这句话就是要告诉我们在人生的道路上()。

“十二五”期间，我国的财政实力明显增强，“钱袋子”越来越大，国家把更多的钱投向了教育、医疗等民生领域。产生这一现象的基础性因素是()。

霍金说：“随着量子力学的发现，我们认识到，由于总存在一定程度的不确定性，不可能去完全精确地预言事件”“我们的目的只在于套定律，这些定律能使我们在不确定性原理的极限内预言事件。”对此，正确的理解是()。

下列矩阵中，()是正定矩阵。

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。

函数y=x2+2x一3的定义域为{—1，0，1}，则其值域为()。

A．锋电位B．阈电位C．局部电位D．动作电位E．静息电位

下列店堂告示，违反《消费者权益保护法》规定的有

关于一般现浇楼板及框架结构的拆模顺序，说法正确的是()。

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A、DYBEAFCZXB、YDEBFZXCAC、ABDYECFXZD、ABCDEFXYZC前序遍历是指在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中，首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左

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