2. 考研
  3. 设f″(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是_______。

设f″(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是_______。

admin2019-09-27  40
问题 设f″(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是_______。
选项
答案2f(1)＜f(2)
解析 由拉格朗日中值定理，存在ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，使得
f(1)－f(0)=f′(ξ1)(1－0)=f′(ξ1)，
f(2)－f(1)=f′(ξ2)(2－1)=f′(ξ2)，
因为f″(x)＞0，所以f′(x)单调递增，
又因为ξ1＜ξ2，所以f(1)－f(0)＜f(2)－f(1)，
再由f(0)=0得2f(1)＜f(2)．
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考研数学一

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