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  3. 设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U＝X2＋Y2．求： fU(u)；

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U＝X2＋Y2．求： fU(u)；

admin2023-02-21  28
问题 设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U＝X2＋Y2．求：
fU(u)；
选项
答案因为X，Y相互独立且都服从标准正态分布，所以(X，Y)的联合密度函数为 f(x，y)＝[*](－∞＜x，y＜＋∞)， FU(u)＝P(U≤u)．当u＜0时，FU(u)＝0； 当u≥0时，FU(u)＝P(U≤u)＝P(X2＋Y2≤u)＝[*]， [*] 所以fU(u)＝[*]即U服从参数为λ＝1/2的指数分布．
解析
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考研数学一

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