求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

admin2015-07-22 64

问题求微分方程y"+2y’+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=一1．对应齐次方程之通解为Y=(C₁+C₂x)e^-x．设所求方程的特解为y^*=(ax+b)e^x，则 y^*’=(ax+a+b)e^x，y^*"=(ax+2a+b)e^x，代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e^x=xe^x．解得 [*] 最后得所求通解为y=(C₁+C₂x)e^-x+[*](x一1)e^x，C₂，C₂为任意常数．

解析

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