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  3. 设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，证明： ∫01f(x)dx=∫01x(1一x)f"(x)dx。

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，证明： ∫01f(x)dx=∫01x(1一x)f"(x)dx。

admin2020-03-05  30
问题 设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，证明：
    ∫01f(x)dx=∫01x(1一x)f"(x)dx。
选项
答案∫01x(1一x)f"(x)dx=x(1一x)f’(x)｜01一∫01(1—2x)f’(x)dx =一[(1—2x)f(x)｜01一∫01(一2)f(x)dx] =f(0)+f(1)一2∫01f(x)dx， 因此可得∫01f(x)dx=[*]∫01x(1一x)f"(x)dx。
解析
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考研数学一

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