在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2,x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

admin2017-07-28 46

问题在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x²+y²,x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

选项

答案用拉格朗日乘子法．令 F(x，y，z，λ，μ) =x²+y²+z²+λ(x²+y²一z)+μ(x+y+z—1)， [*] 从实际问题看，函数g的条件最大与最小值均存在，所以g在点M₁，M₂分别达到最小值和最大值，因而函数f在点M₁，M₂分别达到最大值和最小值，即两个点电荷问的引力当单位负电荷在点M₁处最大，在点M₂处最小．

解析

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考研数学一

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