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  3. 设f(x)=∫0x(t－1)3dt，讨论f(x)的单调性及相应曲线的凹凸性与拐点、极值．

设f(x)=∫0x(t－1)3dt，讨论f(x)的单调性及相应曲线的凹凸性与拐点、极值．

admin2019-06-30  35
问题 设f(x)=∫0x(t－1)3dt，讨论f(x)的单调性及相应曲线的凹凸性与拐点、极值．
选项
答案因为f(x)为变上限积分函数，定义域为(－∞，+∞)，所以 f’(x)=(x－1)3，f"(x)=3(x－1)2， 令f’(x)=0，得f(x)的唯一驻点x=1．故当x≠1时，f"(x)＞0，可知曲线y=f(x)无拐点，且它在(－∞，+∞)内为凹的． 当x＜1时，f’(x)＜0，则f(x)在(－∞，1)内单调减少； 当x＞1时，f’(x)＞0，则f(x)在(1，+∞)内单调增加． 因此点x=1为函数f(x)的极小值点． f(1)=∫01(t－1)3dt=[*](t－1)4|01=－1／4， 可知函数f(x)的极小值为－1／4．
解析
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经济类联考综合能力

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