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设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).
admin
2019-11-25
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问题
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).
选项
答案
根据题意得[*]f(t)dt=[*]dt, 所以[*]分离变量得[*]±dx,积分得 lnC(y+[*])=±x,或者C(y+[*])=e
±x
, 由y(0)=1,得C=1,所以y+[*]=e
±x
,解得y=[*]=chx.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HnD4777K
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考研数学三
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