设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0．92与0．93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0．85，试求： (1)系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率； (2)至少有一个系统有效的概率．

admin2019-05-15 91

问题设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0．92与0．93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0．85，试求：
(1)系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；
(2)至少有一个系统有效的概率．

选项

答案以A，B分别表示系统Ⅰ及系统Ⅱ有效． (1)由题设知P(B｜[*])=0．85， [*] 解得P(AB)=P(B)－P(A)P(B｜A) =0．93－(1－0．92)×0．85=0．862； (2)P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) =0．92+0．93－0．862=0．988．

解析

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概率论与数理统计（经管类）

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