(00年)设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

admin2017-04-20 97

问题 (00年)设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫₀^πf(x)dx=0，∫₀^πf(x)cosxdx=0．试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ₁和ξ₂，使f(ξ₁)=f(ξ₂)=0．

选项

答案令F(x)=∫₀^xf(t)dt，0≤x≤π，则F(0)=F(π)=0 又 0=∫₀^πf(x)cosxdx=∫₀^πcosxdF(x)=cosxF(x)|₀^π+∫₀^πsinxF(x)dx =∫₀^πsinxF(x)dx 所以存在ξ∈(0，π)，使

解析

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考研数学一

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