设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；

admin2016-07-22 54

问题设有曲面S：2x²+4y²+z²=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求
曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；

选项

答案在曲面S上任取一点P(ξ，ηζ)，记F(x，y，z)=2x²+4y²+z²-4，则 [*] 于是，曲面S在点P处的切平面为 4ξ(x-ξ)+8η(y-η)+2ζ(z-ζ)=0，即2ξx+4ηy+ζz-4=0．因该切平面与平面π平行，即其法向量n₁=2ξi+4ηj+ζk与n=2i+2j+k平行， [*] 把它们代入曲面S的方程得ξ²=1，ξ=±1，于是，所求的点为[*]，且它们所对应的切平面方程分别为2x+2y+z-4=0与2x+2y+z+4=0，它们所对应的法线方程分别为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Hew4777K

考研数学一

相关试题推荐

函数f(x，y)在(x0，y0)处偏导数存在，则在该点处函数f(x，y)()．
设u=u(x，y，z)是由方程ex+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数，求du的值．
设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是()．
设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1，3，2，1)T+k2(2，一3，2，1)T+(1，2，1，一1)T，其中k1，k2为任意常数，求该4元非齐次线性方程组．
(I)设0﹤x﹤﹢∞，证明存在η，0﹤η﹤1，使(Ⅱ)求出(I)中η关于x的具体函数表达式η＝η(x)，并求出当0﹤x﹤﹢∞时，函数η(x)的值域．
设α＝(1，2，3)T，β1＝(0，1，1)T，β2＝(－3，2，0)T，β3＝(－2，1，1)T，β4＝(－3，0，1)T，记Ai＝αβiT，i＝1，2，3，4．则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是()
已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P之间的距离为l，若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是________．
(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求
设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(R>0)的上半球的上侧，则下列表示式正确的是()。

随机试题

微分方程=0满足y(3)=4的特解是()
服用制酸药宜在
深静脉血栓形成最常见于
医师经注册后，应当按照以下注册的内容执业
A、 B、 C、 D、 D由左边的纸板折叠成的长方体，有三角形阴影的那个面和有长方形阴影的那个面的相交边的两侧分别是空白三角形和中间长方形阴影，所以正确答案为D。
背景资料：某施工企业总承包年产100万t宽厚板轧制生产线的板坯加热炉车间和热轧制车间的土建施工，厂房钢结构制作、安装，车间内300t桥式起重机的安装，设备安装与调试，各能源介质管道施工等，在施工中，临时生活设施与电力设施互相妨碍，最终根据《电力法》
下列属于券商结算模式的托管资产的是()。
银行业监督管理机构从事监督管理工作的人员有()情形之一的。依法给予行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
古埃及的艺术大多是为死者服务的，所以，美术史家又称之为“__________”。
Wouldyoumind______thisbagformewhileIopenthedoor?

最新回复(0)

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求 曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；

考研数学一

函数f(x，y)在(x0，y0)处偏导数存在，则在该点处函数f(x，y)()．

设u=u(x，y，z)是由方程ex+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数，求du的值．

设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是()．

设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1，3，2，1)T+k2(2，一3，2，1)T+(1，2，1，一1)T，其中k1，k2为任意常数，求该4元非齐次线性方程组．

(I)设0﹤x﹤﹢∞，证明存在η，0﹤η﹤1，使(Ⅱ)求出(I)中η关于x的具体函数表达式η＝η(x)，并求出当0﹤x﹤﹢∞时，函数η(x)的值域．

设α＝(1，2，3)T，β1＝(0，1，1)T，β2＝(－3，2，0)T，β3＝(－2，1，1)T，β4＝(－3，0，1)T，记Ai＝αβiT，i＝1，2，3，4．则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是()

已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P之间的距离为l，若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是________．

(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求

设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(R>0)的上半球的上侧，则下列表示式正确的是()。

微分方程=0满足y(3)=4的特解是()

服用制酸药宜在

深静脉血栓形成最常见于

医师经注册后，应当按照以下注册的内容执业

A、 B、 C、 D、 D由左边的纸板折叠成的长方体，有三角形阴影的那个面和有长方形阴影的那个面的相交边的两侧分别是空白三角形和中间长方形阴影，所以正确答案为D。

下列属于券商结算模式的托管资产的是()。

银行业监督管理机构从事监督管理工作的人员有()情形之一的。依法给予行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

古埃及的艺术大多是为死者服务的，所以，美术史家又称之为“__________”。

Wouldyoumind______thisbagformewhileIopenthedoor?

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；