设f〞(χ)＞0，求证：f(a＋h)＋f(a－h)≥2f(a)．

admin2018-06-12 53

问题设f〞(χ)＞0，求证：f(a＋h)＋f(a－h)≥2f(a)．

选项

答案依次对函数f(χ)及导函数f′(χ)利用拉格朗日中值定理就有 f(a＋h)＋f(a－h)－2f(a)＝f[(a＋h)－f(a)]＋f[(a－h)－f(a)] ＝f′(ξ₂)h－f′(ξ₁)h ＝h[f′(ξ₂)－f′(ξ₁)]＝hf〞(ξ)(ξ₂－ξ₁)，其中a－h＜ξ₁＜a，a＜ξ₂＜a＋h，ξ₁＜ξ＜ξ₂．由题设f〞(ξ)＞0，又ξ₂－ξ₁＞0，因此当h＞0时原不等式成立．当h＜0时可类似证明．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
已知A＝，矩阵X满足A*X＝A-1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X＝_______．
设A＝，则其逆矩阵A-1_______．
设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．
设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x—sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系。
设A，B是任两个随机事件，下列事件中与A+B=B不等价的是()．
对于任意二随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是
确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+6ex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

随机试题

焊接钛合金时，不容易出现()问题。
原发性恶性骨肿瘤中,临床发病率最高,超声检查发现最多,恶性度最大的肿瘤:
在相同的简谐热作用下，下述材料表面的温度波动最大的是()。
背景资料：某河道整治工程包括河道开挖、堤防加固、修筑新堤、修复堤顶道路等工作。施工合同约定：(1)工程预付款为合同总价的20%，开工前支付完毕，施工期逐月按当月工程款的30%扣回，扣完为止；(2)保留金在施工期逐月按当月工程款的5%扣留；(3)当实际工程量
按照2000年《国际贸易术语解释通则》，买卖双方费用划分界线与风险划分界线相分离的贸易术语有：
讲述了一个小女孩在梦中追逐一只兔子而掉进了兔子洞里，随后遇到了扑克牌王后、国王等神奇的人物，从而开始了一段漫长惊险旅行的儿童文学作品是()。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律。()
形成权包括()。
Ifwoolisputintohotwater,ittendstoshrink.
VisitorstotheUnitedStatespossiblyfeelthatcitypeopleofthecountryarevery______.Accordingtothewriter,American

最新回复(0)

设f〞(χ)＞0，求证：f(a＋h)＋f(a－h)≥2f(a)．

考研数学一

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

已知A＝，矩阵X满足A*X＝A-1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X＝_______．

设A＝，则其逆矩阵A-1_______．

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x—sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系。

设A，B是任两个随机事件，下列事件中与A+B=B不等价的是()．

对于任意二随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是

确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+6ex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

焊接钛合金时，不容易出现()问题。

原发性恶性骨肿瘤中,临床发病率最高,超声检查发现最多,恶性度最大的肿瘤:

在相同的简谐热作用下，下述材料表面的温度波动最大的是()。

按照2000年《国际贸易术语解释通则》，买卖双方费用划分界线与风险划分界线相分离的贸易术语有：

讲述了一个小女孩在梦中追逐一只兔子而掉进了兔子洞里，随后遇到了扑克牌王后、国王等神奇的人物，从而开始了一段漫长惊险旅行的儿童文学作品是()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律。()

形成权包括()。

Ifwoolisputintohotwater,ittendstoshrink.

VisitorstotheUnitedStatespossiblyfeelthatcitypeopleofthecountryarevery______.Accordingtothewriter,American

已知A＝，矩阵X满足AX＝A-1＋2X，其中A是A的伴随矩阵，则X＝_______．