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证明:若函数f(x)在(一∞,+∞)内满足关系式f′(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=ex.
证明:若函数f(x)在(一∞,+∞)内满足关系式f′(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=ex.
admin
2020-05-02
20
问题
证明:若函数f(x)在(一∞,+∞)内满足关系式f′(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e
x
.
选项
答案
取辅助函数[*]由题设知F(x)在(-∞,+∞)内可导,且有 [*] 从而F(x)=C,x∈R(C为常数),由题设f(0)=1可得[*]故 [*]x∈R,即f(x)=e
x
,x∈R
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HRv4777K
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考研数学一
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[*]
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