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  3. 下列二次型中是正定二次型的是（ ）

下列二次型中是正定二次型的是（ ）

admin2017-01-21  44
问题 下列二次型中是正定二次型的是（     ）
选项 A、f1=（x1—x2）2+（x2—x3）2+（x3—x1）2
B、f2=（x1+x2）2+（x2—x3）2+（x3+x1）2
C、f3=（x1+x2）2+（x2+x3）2+（x3—x4）2+（x4—x1）2
D、f4=（x1+x2）2+（x2+x3）2+（x3+x4）2+（x4—x1）2
答案D
解析 f=xTAx正定对任意的x≠0，均有xTAx＞0；反之，若存在x≠0，使得f=xTAx≤0则f或A不正定。
A选项因f1（1，1，1）=0，故不正定。
B选项因f2（—1，1，1）=0，故不正定。
C选项因f3（1，—1，1，1）=0，故不正定。
由排除法，故选D。
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考研数学三

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