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设f(x)可导,且[f(x)+xf(xt)]dt=1,则f(x)=________
设f(x)可导,且[f(x)+xf(xt)]dt=1,则f(x)=________
admin
2018-07-18
23
问题
设f(x)可导,且
[f(x)+xf(xt)]dt=1,则f(x)=________
选项
答案
e
-x
解析
由
整理得f(x)+
f(u)du=1,两边对x求导得
f’(x)+f(x)=0,解得f(x)=Ce
-x
,因为f(0)=1,所以C=1,故f(x)=e
-x
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考研数学二
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