设f(x)在[0，1]上具有连续导数，证明：当x∈[0，1]，有 |f(x)|≤∫01(|f(t)|+|f’(t)|)dt

admin2021-12-15 7

问题设f(x)在[0，1]上具有连续导数，证明：当x∈[0，1]，有
|f(x)|≤∫₀¹(|f(t)|+|f’(t)|)dt

选项

答案由中值定理可知：∫₀¹|f(t)|dt=|f(ξ)|，0≤ξ≤1 f(x)一f(ξ)=∫_ξ^xf’(t)dt 则：f(x)=f(ξ)+∫_ξ^xf’(t)dt 则：|f(x)|≤|f(ξ)|+|∫_ξ^xf(t)dt|≤|f(ξ)|+∫_ξ^x|f’(t)|dt≤|f(ξ)|+∫₀¹|f(t)|dt 即：|f(x)|≤∫₀¹[|f(t)|+|f’(t)|]dt

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类