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  3. 掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为P，反面出现的概率为q=1一p，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布为________．

掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为P，反面出现的概率为q=1一p，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布为________．

admin2019-07-10  44
问题 掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为P，反面出现的概率为q=1一p，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布为________．
选项
答案P{X=k}=pg(pk一2+qk一2)．k=2，3，…．
解析 易知X的取值为2，3，…．而{X=k}表示前k一1次出现的是正面而第k次出现的是反面，或前k一1次出现的是反面，而第k次出现的是反面，于是有
P{X=k}=pk一1q+qk一1p=pg(pk一2+qk一2)，k=2，3，…．
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考研数学三

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