设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( )

admin2016-05-31 64

问题设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( )

选项 A、A的列向量线性无关．
B、A的列向量线性相关．
C、A的行向量线性无关．
D、A的行向量线性相关．

答案A

解析齐次线性方程组Ax=0的向量形式为
x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，
其中α₁，α₂，…，α_n为A的x个m维的列向量．
由Ax=0只有零解

α₁，α₂，…，α_n线性无关．可知选项A正确．
对于选项C、D，只要m＜n，不管A的行向量线性相关性如何，该齐次线性方程组都必有非零解，故C、D均不正确．所以应选A．

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