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  3. 已知曲线积分+[f(x)-x2]dy与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1，则+[f(x)-x2]dy等于( )

已知曲线积分+[f(x)-x2]dy与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1，则+[f(x)-x2]dy等于( )

admin2019-05-15  74
问题 已知曲线积分+[f(x)-x2]dy与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1，则+[f(x)-x2]dy等于(    )
选项 A、3e+1。
B、3e+5。
C、3e+2。
D、3e-5。
答案D
解析 曲线积分+[f(x)-x2]dy与路径无关，则f(x)=f’(x)-2x，即f’(x)-f(x)=2x。
f(x)=e∫dx[∫2xe-∫dxdx+C]=ex[∫2xe-xdx+C]
=ex[-2e-x-2xe-x+C]，
由f(0)=1知，C=3，故f(x)=3ex-2x-2。
因此
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