2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是( )．

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是( )．

admin2020-06-10  26
问题 设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是(    )．
选项 A、A的行向量组线性相关
B、方程组AX=0有非零解
C、对任何非零向量b，方程组AX=b都没有唯一解
D、存在自然数k，使得Ak=0
答案B
解析 若0是矩阵A的特征值，则｜A｜=0，即r(A)＜n，所以方程组AX=0有非零解，反之若方程AX=0有非零解，则r(A)＜n，即｜A｜=0，所以0是矩阵A的特征值，选(B)．
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考研数学一

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