已知函数y=f(x)满足y″+2y′+5y=0，且f(0)=1，f′(0)=﹣1．求f(x)的表达式；

admin2022-11-28 31

问题已知函数y=f(x)满足y″+2y′+5y=0，且f(0)=1，f′(0)=﹣1．
求f(x)的表达式；

选项

答案∵y″+2y′+5y=0的特征方程为r²+2r+5=0，　∴r_1，2=﹣1±2i，　∴y(x)=e^-x(c₁COS2x+c₂sin2x)，　y′(x)=﹣e^-x(c₁cos2x+c₂sin2x)+e^-x(-2c₁sin2x+2c₂cos2x)．　∵y(0)=1，y′(0)=﹣1，　∴c₁=1，c₂=0，　∴y(x)=e^-xcos2x，

解析

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考研数学三

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