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  3. 计算曲线积分I=，其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

计算曲线积分I=，其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

admin2016-10-26  80
问题 计算曲线积分I=，其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．
选项
答案设R＜1，则I=∫LPdx+Qdy=[*]dxdy=0． 设R＞1，取ε＞0充分小使椭圆Cε(取逆时针方向) 4x2+y2=ε2 含于L所围区域D内，记L与Cε围成区域为Dε，在Dε上用格林公式得 [*]
解析 记P=，当x2+y2≠0时，

记L围成的区域为D，若D不含原点(R＜1)，则可在D上用格林公式．若D含原点(R＞1)，则不能在D上用格林公式，要在D内挖去含原点的某区域后再用格林公式(见图10．13)．
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考研数学一

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