计算曲线积分I=，其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

admin2016-10-26 62

问题计算曲线积分I=

，其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

选项

答案设R＜1，则I=∫_LPdx+Qdy=[*]dxdy=0．设R＞1，取ε＞0充分小使椭圆C_ε(取逆时针方向) 4x²+y²=ε² 含于L所围区域D内，记L与C_ε围成区域为D_ε，在D_ε上用格林公式得 [*]

解析记P=

，当x²+y²≠0时，

记L围成的区域为D，若D不含原点(R＜1)，则可在D上用格林公式．若D含原点(R＞1)，则不能在D上用格林公式，要在D内挖去含原点的某区域后再用格林公式(见图10．13)．

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考研数学一

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