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设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝0，则( )．
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝0，则( )．
admin
2020-06-05
12
问题
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A
3
＝0，则( )．
选项
A、E－A不可逆，E＋A不可逆
B、E－A不可逆，E＋A可逆
C、E－A可逆，E＋A可逆
D、E－A可逆，E＋A不可逆
答案
C
解析
方法一
由于 (E－A)(E＋A＋A
2
)＝E－A
3
＝E
(E＋A)(E－A＋A
2
)＝E＋A
3
＝E
故E－A，E＋A均可逆．
方法二
取n＝3，A＝
，容易验证A
3
＝0，而E＋A＝
，E－A＝
显然都可逆．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Gyv4777K
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考研数学一
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