设△ABC的三条边分别为a，b，c，且a2+b2=c2。证明：△ABC是直角三角形。(这是勾股定理的逆命题)

admin2018-03-29 93

问题设△ABC的三条边分别为a，b，c，且a²+b²=c²。证明：△ABC是直角三角形。(这是勾股定理的逆命题)

选项

答案以a，b长为直角边做Rt△A₁B₁C₁，设斜边长为d，则由勾股定理的a²+b²=d²，又a²+b²=c²，所以c=d。则Rt△A₁B₁C₁与△ABC全等，故△ABC是直角三角形。

解析

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