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已知实二次型f=（a11x1+a12x2+a13x3）2+（a21x1+a22x2+a23x3）2+（a31x1+a32x2+a33x3）2正定，矩阵A=（aij）3×3，则（ ）
已知实二次型f=（a11x1+a12x2+a13x3）2+（a21x1+a22x2+a23x3）2+（a31x1+a32x2+a33x3）2正定，矩阵A=（aij）3×3，则（ ）
admin
2020-03-24
83
问题
已知实二次型f=（a
11
x
1
+a
12
x
2
+a
13
x
3
）
2
+（a
21
x
1
+a
22
x
2
+a
23
x
3
）
2
+（a
31
x
1
+a
32
x
2
+a
33
x
3
）
2
正定，矩阵A=（a
ij
）
3×3
，则（ ）
选项
A、A是正定矩阵
B、A是可逆矩阵
C、A是不可逆矩阵
D、以上结论都不对
答案
B
解析
f=（a
11
x
1
+a
12
x
2
+a
13
x
3
）
2
+（a
21
x
1
+a
22
x
2
+（a
23
x
3
）
2
+（a
31
x
1
+a
32
x
2
+a
33
x
3
）
2
=x
T
Ax=（Ax）
T
（Ax）。
因为实二次型f正定，所以对任意x≠0，f＞0的充要条件是Ax≠0，即齐次线性方程组Ax=0只有零解，故A是可逆矩阵。所以选B。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Gox4777K
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考研数学三
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