2. 考研
  3. （Ⅰ）验证函数y（x）=（一∞＜x＜+∞）满足微分方程y"+y’+y=ex; （Ⅱ）求幂级数y（x）=的和函数。

（Ⅰ）验证函数y（x）=（一∞＜x＜+∞）满足微分方程y"+y’+y=ex; （Ⅱ）求幂级数y（x）=的和函数。

admin2017-12-29  54
问题 （Ⅰ）验证函数y（x）=（一∞＜x＜+∞）满足微分方程y"+y’+y=ex;
（Ⅱ）求幂级数y（x）=的和函数。
选项
答案（Ⅰ）因为幂级数 [*] 的收敛域是（一∞＜x＜+∞），因而可在（一∞＜x＜+∞）上逐项求导数，得 [*] （Ⅱ）与y"+y’+y=ex对应的齐次微分方程为y"+y’+y=0，其特征方程为λ2+λ+1=0，特征根为λ1，2=[*] 因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为y*=Aex，将y*代入方程y"+y’+y=ex可得 [*] 因此，方程通解为 [*] 当x=0时，有 [*]
解析
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考研数学三

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