如右图所示，一条河流的两岸分别有A、B两处景点，河面宽80米，A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0.1万元/米，河面栈道的铺设费用是0.125万元/米，则最少需要铺设费用：

admin2019-05-30 68

问题如右图所示，一条河流的两岸分别有A、B两处景点，河面宽80米，A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0.1万元/米，河面栈道的铺设费用是0.125万元/米，则最少需要铺设费用：

选项 A、12.5万元
B、12万元
C、11.5万元
D、11万元

答案A

解析

如图所示若沿AB建造观光栈道，则需建造河面栈道AB段100m，共需要铺设费用0.125×100=12.5万元；若沿AO→OB铺设栈道，则需建造河面栈道AO段80m和陆地栈道OB段

，共需要铺设费用0.125×80+0.1×60=16万元。通过所给条件对比分析，最少铺设费用为12.5万元（沿AB段建造）。
故正确答案为A。
备注：如若讨论陆地与河面栈道的转折点：在OB段上取任意点C，设 OC=x(0≤x≤60)。沿AC→CB铺设栈道，则需建造河面栈道AC段

和陆地栈道CB段(60-x)m，共需要铺设费用

万元。取特值分析x和y的增减关系，取值如表：

由特值分析可知，x取值越大，费用y越小。故x=60时（即C点与B点重合）， y可取得最小值12.5。

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