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已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a，b．当a＜b时，都有f(a)＜f(b)，证明：f(x)=0至多有－个实根．
已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a，b．当a＜b时，都有f(a)＜f(b)，证明：f(x)=0至多有－个实根．
admin
2019-06-01
15
问题
已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a，b．当a＜b时，都有f(a)＜f(b)，证明：f(x)=0至多有－个实根．
选项
答案
假设f(x)=0至少有两个不同的实数根x
1
，x
2
，不妨设x
1
＜x
2
，由方程的定义可知：f(x
1
)=0，f(x
2
)=0，即f(x
1
)=f(x
2
)，由已知x
1
＜x
2
时，有f(x
1
)＜f(x
2
)这与f(x
1
)=f(x
2
)矛盾，因此假设不能成立，故原命题成立．
解析
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本试题收录于：
小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
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