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设函数f(x)在(0,+∞)上连续,且对任意正值a与b,积分∫aabf(c)dx的值与a无关,且f(1)=1,则f(x)=______.
设函数f(x)在(0,+∞)上连续,且对任意正值a与b,积分∫aabf(c)dx的值与a无关,且f(1)=1,则f(x)=______.
admin
2019-05-14
78
问题
设函数f(x)在(0,+∞)上连续,且对任意正值a与b,积分∫
a
ab
f(c)dx的值与a无关,且f(1)=1,则f(x)=______.
选项
答案
[*]
解析
由于∫
a
ab
f(x)dx与a无关,所以(∫
a
ab
f(x)dx)’
a
≡0,即
f(ab)b-f(a)≡0.
上式对任意a均成立,所以令a=1,有f(b)b-f(1)=0,
可以验算,
=lnab-lna=ln b与a无关.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/GY04777K
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考研数学一
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