计算累次积分：I＝∫01dχ∫1χ+1ydy＋∫12dχ∫χχ+1ydy＋∫23dχ∫χ3ydy．

admin2016-10-21 71

问题计算累次积分：I＝∫₀¹dχ∫₁^χ+1ydy＋∫₁²dχ∫_χ^χ+1ydy＋∫₂³dχ∫_χ³ydy．

选项

答案由累次积分限知：0≤χ≤1时1≤y≤χ＋；1≤χ≤2时χ≤y≤χ＋1；2≤χ≤3时χ≤y≤3，于是积分区域D如图8．23所示，因此D可表示为D＝{(χ，y)｜1≤y≤3，y－1≤χ≤y}，则 [*] 原式＝[*]＝4．

解析

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考研数学二

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