设f(x)连续，且满足∫0xf(t)dt=x+∫0xtf(x一t)dt，求f(x)。

admin2018-05-25 55

问题设f(x)连续，且满足∫₀^xf(t)dt=x+∫₀^xtf(x一t)dt，求f(x)。

选项

答案令x一t=u，则 ∫₀^xtf(x一t)dt=∫₀^x(x一u)f(u)du =x∫₀^xf(u)du一∫₀^xuf(u)du，所以有∫₀^xf(t)dt=x+x∫₀^xf(u)du一∫₀^xuf(u)du，在等式两端求导得 f(x)=1+∫₀^xf(u)du+xf(x)一xf(x)，即 f(x)=1+∫₀^xf(u)du，等式两端再次求导 f’(x)=f(x)。解此微分方程得 f(x)=Ce^x。又由f(0)=1，得C=1，故f(x)=e^x。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/GQg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则=_____________.
)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，l，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示．(I)求a的值；(II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性
计算，其中D由直线x=一2，y=0，y=2以及曲线所围成．
设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，α1≠0，满足Aα1一2α1，Aα2一α1+2α2，Aα3一α2+2α3．(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)A能否相似于对角矩阵，说明理由．
设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A*，B*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A*X=B*有解的充要条件是()
设f(x)在区间(0，1)内可导，且导函数f’(x)有界，证明：
设微分方程xy’+2y=2(ex一1)．(Ⅰ)求上述微分方程的通解，并求存在的那个解(将该解记为y0(x))，以及极限值(Ⅱ)补充定义使y0(x)在x=0处连续，求y’00(x)，并请证明无论x≠0还是x=0，y’0(x)均连续，并请写出y’0(x)的
求下列齐次线性方程组的基础解系：(3)nχ1＋(n－1)χ2＋…＋2χn-1＋χn＝0
已知方程组，总有解，则λ应满足的条件是_______．
已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．证明：f(x1)f(x2)≥

随机试题

痰液黏稠不易咳出，可采取下列哪些护理措施()。
患者以发热，口渴，便秘，尿黄，舌红苔黄，脉数有力为主要表现的病因是
女性，45岁，3天前头部外伤，当时无意识障碍，2小时后出现头痛，抬高头位时加剧，伴恶心、呕吐，平卧后可减轻。查体无阳性体征，头颅CT未见异常。诊断考虑
A．酮症B．胰岛素治疗C．与HLA相关D．40岁前发病E．大多有更明显的胰岛素抵抗
消防现场验收须填写(　　)，由参加验收的建设单位人员签字确认。
下列属于破产债权的是()。
依据企业所得税法的规定，下列所得不属于来源于中国境内所得的是()。
4,19,6,16,8,()。
“生产性保护”是在非物质文化遗产保护实践中提出的一种保护方式，使非物质文化遗产融入现代社会生活实践，目的在于使其融人民众的日常生活并在生活中持久传承。具体而言，它是指在具有生产性质的实践过程中，以保持非物质文化遗产的真实性、整体性和传承性为核心，以有效传承
A、Theindustryrevolution.B、Thelargesupplyofgoods.C、Themodernprintingtechnology.D、Thedevelopmentofnewspaperandpam

最新回复(0)

设f(x)连续，且满足∫0xf(t)dt=x+∫0xtf(x一t)dt，求f(x)。

考研数学一

设函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则=_____________.

)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，l，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示．(I)求a的值；(II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性

计算，其中D由直线x=一2，y=0，y=2以及曲线所围成．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，α1≠0，满足Aα1一2α1，Aα2一α1+2α2，Aα3一α2+2α3．(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)A能否相似于对角矩阵，说明理由．

设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A*，B*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A*X=B*有解的充要条件是()

设f(x)在区间(0，1)内可导，且导函数f’(x)有界，证明：

设微分方程xy’+2y=2(ex一1)．(Ⅰ)求上述微分方程的通解，并求存在的那个解(将该解记为y0(x))，以及极限值(Ⅱ)补充定义使y0(x)在x=0处连续，求y’00(x)，并请证明无论x≠0还是x=0，y’0(x)均连续，并请写出y’0(x)的

求下列齐次线性方程组的基础解系：(3)nχ1＋(n－1)χ2＋…＋2χn-1＋χn＝0

已知方程组，总有解，则λ应满足的条件是_______．

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．证明：f(x1)f(x2)≥

痰液黏稠不易咳出，可采取下列哪些护理措施()。

患者以发热，口渴，便秘，尿黄，舌红苔黄，脉数有力为主要表现的病因是

女性，45岁，3天前头部外伤，当时无意识障碍，2小时后出现头痛，抬高头位时加剧，伴恶心、呕吐，平卧后可减轻。查体无阳性体征，头颅CT未见异常。诊断考虑

A．酮症B．胰岛素治疗C．与HLA相关D．40岁前发病E．大多有更明显的胰岛素抵抗

消防现场验收须填写( )，由参加验收的建设单位人员签字确认。

下列属于破产债权的是()。

依据企业所得税法的规定，下列所得不属于来源于中国境内所得的是()。

4,19,6,16,8,()。

A、Theindustryrevolution.B、Thelargesupplyofgoods.C、Themodernprintingtechnology.D、Thedevelopmentofnewspaperandpam

设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A，B是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程AX=B有解的充要条件是()

消防现场验收须填写(　　)，由参加验收的建设单位人员签字确认。