2. 考研
  3. 设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0,0)=a，f’y(0，0)=b，且ψ(t)=f[t,f(t，t2)]，求ψ’(0)．

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0,0)=a，f’y(0，0)=b，且ψ(t)=f[t,f(t，t2)]，求ψ’(0)．

admin2021-08-02  56
问题 设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0,0)=a，f’y(0，0)=b，且ψ(t)=f[t,f(t，t2)]，求ψ’(0)．
选项
答案在ψ(t)=f[t，f(t，t2)]中令u=t，v=f(t，t2)，得ψ(t)=f(u，v)， =f’1(u，v)·1+f’2(u，v)·[f’1(t，t2)·1+f’2(t，t2)·2t] =f’1[t,f(t，t2)]+f’2[t,f(t，t2)]·[f’1(t，t2)+f’2(t，t2)·2t]， 又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，所以 ψ’(0)=f’1(0，0)+f’2(0，0)·[f’1(0，0)+f’2(0，0)×2×0] =a+b(a+0)=a(1+b)．
解析
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考研数学二

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