(97年)设直线l：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1，一2，5)，求a，b之值．

admin2017-04-20 55

问题 (97年)设直线l：

在平面π上，而平面π与曲面z=x²+y²相切于点(1，一2，5)，求a，b之值．

选项

答案曲面z=x²+y²在点(1，一2，5)处的法向量为 n={2，一4，一1} 于是切平面方程为 2(x一1)一4(y+2)一(z一5)=0 2x一4y—z一5=0 (*) 由 [*689] 得 y=一x一b z=x一3+a(一x一b) 代入(*)式得 2x+4x+4b一x+3+ax+ab一5≡0 因而有 5+a=0， 4b+ab-2=0 由此解得 a=一5，b=一2

解析

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考研数学一

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