[2005年]∫01=__________.

admin2019-04-05 63

问题 [2005年]∫₀¹

=__________.

选项

答案广义积分为瑕点在该区间端点(x=1)的广义积分，可作变量代换，用凑微分等法求之．解一利用变量代换求之．可令x=sint，则dx=costdt，且当x=0，1时，t=0,π／2．于是 [*] 解二令[*]=u，则du=一xdx／[*]，当x=0，1时，u=1，0．于是 [*] 解三当x=1时，[*]=0，故x=l是原积分的瑕点，则原式=[*]=arctan√u∣₀¹=π／4．

解析

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