进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p(0＜p＜1},以X表示第二次成功以前失败的次数，以X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，试求未知参数p的矩估计量和最大似然估计量。

admin2022-03-23 49

问题进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p(0＜p＜1},以X表示第二次成功以前失败的次数，以X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，试求未知参数p的矩估计量和最大似然估计量。

选项

答案由题设，P{X=K}=C_k+1¹p²(1－p)^k,k=0,1,2…. 所以EX=[*]k(k+1)p²(1－p)^k=p²(1－p)[*]k(k+1)(1－p)^k-1 =p²(1－p)([*]u^k+1)"｜_u=1-p=p²(1－p)[*]"｜_u=1-p =p²(1－p)·[*] [*] 设x₁，x₂，...，x_n为简单随机样本值，则似然函数为 L(p)=[*]（x_i+1)p²[*]，x_i=0,1,2,... 取对数，得lnL(p)=[*]ln(x_i+1)+2nlnp+([*]x_i)ln(1－p) [*]

解析

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考研数学三

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进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p(0＜p＜1},以X表示第二次成功以前失败的次数，以X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，试求未知参数p的矩估计量和最大似然估计量。

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