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admin
2019-03-21
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考研数学二
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设3阶矩阵A=(aij)的行列式|A|=2,设初等矩阵试分别计算PiA与APi,并求det(PiA)与det(APi)的值,i=1,2,3.
设f(x)在(a,+∞)内可导,求证:(Ⅰ)若x0∈(a,+∞),f’(x)≥α>0(x>x0),则=+∞;(Ⅱ)若=A>0,则=+∞.
设f(x)在x=a处四阶可导,且f’(a)=f"(a)=f"’(a)=0,但f(4)(a)≠0,求证:当f(4)(a)>0(<0)时x=a是f(x)的极小(大)值点.
求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式:(Ⅰ)f(x)=;(Ⅱ)f(x)=exsinx.
在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数:(Ⅰ)f(x)=tanx(x3);(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3).
设f(x),g(x)在(a,b)内可导,g(x)≠0且.证明:存在常数c,使得f(x)=cg(x),x∈(a,b).
求下列旋转体的体积V:(Ⅰ)由曲线y=x2,x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体;(Ⅱ)由曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体.
已知y1*=xex+e2x,y2*=xex+e-x),y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解.试求其通解及该微分方程.
设A是m×n矩阵.证明:r(A)=1存在m维和n维非零列向量α和β,使得A=αβT.
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