证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

admin2018-04-14 65

问题证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

选项

答案令f(x)=xsinx+2cosx+πx。只需证明当0＜x＜π时，f(x)严格单调增加即可。 f’(x)=sinx+xcosx－2sinx+π=xcosx－sinx+π， f"(x)=cosx－xsinx－cosx=－xsinx＜0，所以f’(x)严格单调减少。又f’(π)=πcosπ+π=0，故0＜x＜π时f’(x)＞0，则f(x)单调增加。根据b＞a可得f(b)＞f(a)，即 bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

解析

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考研数学二

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