计算曲线积分I=dy，其中L是从点A(－a，0)经上半椭圆=1(y≥0)到点B(a，0)的弧段．

admin2016-10-26 59

问题计算曲线积分I=

dy，其中L是从点A(－a，0)经上半椭圆

=1(y≥0)到点B(a，0)的弧段．

选项

答案设C是从点A(－a，0)经上半圆x²+y²=a²(y≥0)到点B(a，0)的弧段(图10．15)．因在上半平面(含x轴但不含原点)积分与路径无关，于是得 [*] 对右端的线积分，可直接用C的参数方程 x=acost， y=asint (π≥t≥0)，来计算： I=[*][(cost－sint)(－sint)+(cost+sint)cost]dt=－π．

解析记

，易算

在上半平面(含x轴但不含原点为单连通区域)曲线积分与路径无关，因此求沿椭圆的曲线积分可以转化为求沿半圆周的曲线积分．

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