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（2008年真题）一个长方体的对角线长为，全表面积为22cm3，则这个长方体所有的棱长之和为[ ]cm。
（2008年真题）一个长方体的对角线长为，全表面积为22cm3，则这个长方体所有的棱长之和为[ ]cm。
admin
2015-04-14
54
问题
（2008年真题）一个长方体的对角线长为
，全表面积为22cm
3
，则这个长方体所有的棱长之和为[ ]cm。
选项
A、22
B、24
C、26
D、28
答案
B
解析
本题是代数与几何的简单综合题．主要考查了长方体的对角线与棱的关系、表面积公式和简单的代数运算。
如图3．35所示，设长方体的三条不同的棱长分别为a，b，c，则根据题意可知a
2
+b
2
+c
2
=14，2ab+2bc+2ac=22，所以(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ac=36，即a+b+c=6，因此所有棱长之和为4(a+b+c)=24。故正确选项为B。
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
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GCT工程硕士（数学）
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