设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，Ф(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=X2，求Y的密度函数．

admin2016-10-26 87

问题设连续型随机变量X的分布函数为

其中a＞0，Ф(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=

X²，求Y的密度函数．

选项

答案当y≤0时，F_Y(y)=0；当y＞0时， F_Y(y)=P{Y≤y}=P{[*] 所求Y的分布函数为 [*] 将F_Y(y)对y求导数，得到Y的概率密度为 [*]

解析求一个随机变量函数Y的分布，如果Y是连续型，则求Y=g(X)的概率密度f_Y(y)的最基本方法是分布函数法；如果y=g(x)是关于x的单调可导函数且其导数恒不为零，则可用单调函数公式法求解f_Y(y)．

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