设A是一个三阶实矩阵，如果对任一三维列向量x，都有xtAx=0，那么( )。

admin2017-06-14 51

问题设A是一个三阶实矩阵，如果对任一三维列向量x，都有x^tAx=0，那么( )。

选项 A、｜A｜=0
B、｜A｜＞0
C、｜A｜＜0
D、以上都不对

答案A

解析由x^TAx=0，得(x^TAx)^T=x^TAx=0，于是x^T(A+A^T)x=0对任一三维列向量x均成立，其中A+A^T为对称阵，故必有A+A^T=0，即A=-A^T，A为三阶反对称阵，于是｜A｜=0，故应选A。

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