(03年)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． (1)求曲线y=f(x)的方程： (2)已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s

admin2018-07-27 35

问题 (03年)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点

，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．
(1)求曲线y=f(x)的方程：
(2)已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

选项

答案(1)曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为 [*] 令X=0，则[*] 故Q点的坐标为[*]由题设知 [*] 即 2ydy+xdx=0 积分得 x²+2y²=C 由[*]知C=1，故曲线y=f(x)的方程为x²+2y²=1 (2)曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为 [*] 曲线y=f(x)的参数方程为 [*]

解析

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求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解
已知曲线的极坐标方程是r=1-cosθ，求该曲线上二对应于θ=π／6处的切线与法线的直角坐标方程．
设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y＝0，x＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值．
设函数f(x)在内连续，其2阶导函数(x)的图形如右图所示，则曲线y＝f(x)的拐点个数为
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