2. 考研
  3. 将n个人等可能地分配到N(n≤N)间房中去，试求下列事件的概率： A={某指定的n间房中各有1人}； B=(恰有n间房各有1人}； C={某指定的房中恰有m人}．

将n个人等可能地分配到N(n≤N)间房中去，试求下列事件的概率： A={某指定的n间房中各有1人}； B=(恰有n间房各有1人}； C={某指定的房中恰有m人}．

admin2015-09-06  24
问题 将n个人等可能地分配到N(n≤N)间房中去，试求下列事件的概率：
A={某指定的n间房中各有1人}；
B=(恰有n间房各有1人}；
C={某指定的房中恰有m人}．
选项
答案将n个人等可能地分配到N间房中的每一间去，共有Nn种分法． 下面我们来考察事件A：要将n个人分配到指定的n间房中去，且每房中恰有1人，则第1个人有n种分法；第1个人占了一间之后，第2个人只有(n一1)种分法；而第3个人在第1个人和第2个人各占一间之后，只有(n一2)种分法；依此类推，得到总共有n!种分法，即 P(A)=n!／Nn． n个人分配到n间房中去，且每间恰有1人，共有n!种分法，而这n间房不是事先指定的，所以可以从N间房中任意选取．从N间房中任意选取n间共有CNn种选法．因此，事件B含有CNn×n!个样本点，故[*]
解析
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