2. 考研
  3. (x2一2x一8)(2一x)(2x一2x2一6)＞0． (1)x∈(一3，一2) (2)x∈[一2，3]

(x2一2x一8)(2一x)(2x一2x2一6)＞0． (1)x∈(一3，一2) (2)x∈[一2，3]

admin2016-04-08  3
问题 (x2一2x一8)(2一x)(2x一2x2一6)＞0．
    (1)x∈(一3，一2)
    (2)x∈[一2，3]
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案E
解析 因为2x一2x2一6＜0对任意实数x恒成立，所以只需f(x)=(x2一2x一8) (2一x)＜0成立．
    f(x)=(x一4)(x+2)(2一x)
    对于条件(1)，若x∈(一3，一2)，则x一4＜0，x+2＜0，2一x＞0，有f(x)＞0，条件 (1)不充分．
    对于条件(2)，若x∈[2，3]，则x一4＜0，x+2＞0，2一x＜0，有f(x)＞0．条件(2)不充分．两条件合在一起也不充分．
    故本题应选E．
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