2. 公务员
  3. 已知四棱锥P—ABCD底面为梯形，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD⊥AB，AB=2PD=2CD=AD=2．求二面角P—BC—D的正切值．

已知四棱锥P—ABCD底面为梯形，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD⊥AB，AB=2PD=2CD=AD=2．求二面角P—BC—D的正切值．

admin2015-11-17  30
问题 已知四棱锥P—ABCD底面为梯形，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD⊥AB，AB=2PD=2CD=AD=2．求二面角P—BC—D的正切值．
选项
答案延长BC，过D作DE垂直于BC并交于E点，∠PED即为所求二面角． 取AB中点F，连接CF． 因为AF∥CD且AF=CD=1，所以AD∥CF且AD=CF=2． 又因为AD⊥AB，所以CF⊥AB，由此求得CB=[*]． 在△DEC和△CFB中， 因为∠DEC=∠CFB=90°，∠DCE+∠CDE=∠DCE+∠BCF=90° 所以∠CDE=∠BCF， 所以△DEC∽△CFB． [*]
解析
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