观察(x3)′=3x2，(x5)′=5x4′，(sinx)′=cosx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(—x)=—f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(—x)=( )．

admin2019-01-31 17

问题观察(x³)′=3x²，(x⁵)′=5x⁴′，(sinx)′=cosx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(—x)=—f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(—x)=( )．

选项 A、—g(x)
B、g(x)
C、f(x)
D、—f(x)

答案B

解析因为定义在R上的函数f(x)满足f(—x)=—f(x)，即f(x)是奇函数．又因为g(x)为f(x)的导函数，且观察可知原函数为奇函数时，其导函数为偶函数，所以g(x)为偶函数，即g(—x)=g(x)．

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